1、高考數學考試大綱主要內容

（一）必考內容與要求

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

③能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.

2．函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）

（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.

③了解簡單的分段函數，并能簡單應用.

④理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.

⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質.

（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景.

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點.

④知道指數函數是一類重要的函數模型.

（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點.

③知道對數函數是一類重要的函數模型；

④了解指數函數與對數函數互為反函數（）.

（4）冪函數

①了解冪函數的概念.

②結合函數的圖像，了解它們的變化情況.

（5）函數與方程

①結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.

②根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.

（6）函數模型及其應用

①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.

②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

③會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

（2）點、直線、平面之間的位置關系

①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

理解以下性質定理，并能夠證明.

◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

③能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

②能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系.

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

④初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.

（3）空間直角坐標系

①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

②會推導空間兩點間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想.

②理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.

（2）基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

（1）隨機抽樣

①理解隨機抽樣的必要性和重要性.

②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.

（2）總體估計

①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

②理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差.

③能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋.

④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.

⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

（3）變量的相關性

①會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.

②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.

（1）事件與概率

①了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別.

②了解兩個互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式.

②會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.

（3）隨機數與幾何概型

①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.

②了解幾何概型的意義.

8．基本初等函數Ⅱ（三角函數）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.

（2）三角函數

①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.

②能利用單位圓中的三角函數線推導出α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數的周期性.

③理解正弦函數、余弦函數在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大值和最小值與x軸交點等）.理解正切函數在區間（）的單調性.

④理解同角三角函數的基本關系式：

⑤了解函數的物理意義；能畫出的圖像，了解參數對函數圖像變化的影響.

⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.

9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景.

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

③理解向量的幾何表示.

（2）向量的線性運算

①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

②掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.

③了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

（3）平面向量的基本定理及坐標表示

①了解平面向量的基本定理及其意義.

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

④理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數量積

①理解平面向量數量積的含義及其物理意義.

②了解平面向量的數量積與向量投影的關系.

③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

12．數列

（1）數列的概念和簡單表示法

①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

②了解數列是自變量為正整數的一類函數.

（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念.

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.

③能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.

④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

13．不等式

（1）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

（4）基本不等式：

①了解基本不等式的證明過程.

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

14．常用邏輯用語

（1）命題及其關系

①理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

（2）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

15．圓錐曲線與方程

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.

②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.

④了解圓錐曲線的簡單應用.

⑤理解數形結合的思想.

（2）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.

16．空間向量與立體幾何

（1）空間向量及其運算

①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.

②掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.

③掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.

（2）空間向量的應用

①理解直線的方向向量與平面的法向量.

②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.

③能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.

④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用.

17．導數及其應用

（1）導數概念及其幾何意義

①了解導數概念的實際背景.

②理解導數的幾何意義.

（2）導數的運算

①能根據導數定義，求函數(c為常數)的導數.

②能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f（ax+b）的復合函數）的導數.

常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：

(C為常數)；,n∈N+；；

;;(a>0,且a≠1);;(a>0,且a≠1).

（3）導數在研究函數中的應用

①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）.

②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.

（4）生活中的優化問題.

會利用導數解決某些實際問題..

（5）定積分與微積分基本定理

①了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

②了解微積分基本定理的含義.

18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用.

②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.

（2）直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.

（3）數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.

19．數系的擴充與復數的引入

（1）復數的概念

①理解復數的基本概念.

②理解復數相等的充要條件.

③了解復數的代數表示法及其幾何意義.

（2）復數的四則運算

①會進行復數代數形式的四則運算.

②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

20．計數原理

（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理

①理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理；

②會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.

（2）排列與組合

①理解排列、組合的概念.

②能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.

③能解決簡單的實際問題.

（3）二項式定理

①能用計數原理證明二項式定理.

②會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

21．概率與統計

（1）概率

①理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.

②理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.

③了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

④理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.

⑤利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

（2）統計案例

了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.

（1）獨立性檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用.

（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.

（二）選考內容與要求

1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證明并應用直角三角形射影定理.

（2）會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.

（3）會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.

（5）了解下面定理：

定理在空間中，取直線為軸，直線與相交于點O，其夾角為α,圍繞旋轉得到以O為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為β（π與平行，記β＝0），則：

①β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；

②β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；

③β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.

（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為F、E）證明上述定理①情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A.）

（7）會證明以下結果：

①在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；

②如果平面π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數e.（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率.）

（8）了解定理（5）③中的證明，了解當β無限接近α時,平面π的極限結果.

2．坐標系與參數方程

（1）坐標系

①理解坐標系的作用.

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別.

（2）參數方程

①了解參數方程，了解參數的意義.

②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.

④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.

3.不等式選講

（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

∣ax＋b∣≤c；

∣ax＋b∣≥c；

∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.

（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.

①柯西不等式向量形式：|α|?|β|≥|α?β|.

（通常稱作三角不等式）.

（3）會用參數配方法討論柯西不等式的一般情況：≥.

（4）會用向量遞歸方法討論排序不等式.

（5）了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.

（6）會用數學歸納法證明貝努利不等式：

為大于1的正整數），了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立.

（7）會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.

（8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

2、高考數學復習的注意事項

1、提高解選擇題的速度、填空題的準確度。

高考數學選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結果、不要過程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。高考數學12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于高考數學選擇題的特殊x，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。

2、審題要慢，做題要快，下手要準。

高考數學題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到高考數學解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。高考數學答題時，盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。

3、保質保量拿下中下等題目。

高考數學中下題目通常占全卷的80%以上，是高考數學試題的主要部分，是考生得分的主要來源。誰能保質保量地拿下這些高考數學題目，就已算是打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高難題會更放得開。

4、要牢記分段得分的原則，規范答題。

會做的高考數學題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科學，防止被“分段扣點分”。

3、高考數學考綱相關文章

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